0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Магнитная левитация

Содержание

Магнитная левитация

Левитирующий пиролитический графит

Магнитная левитация — технология, метод подъёма объекта с помощью одного только магнитного поля. Магнитное давление используется для компенсации ускорения свободного падения или любых других ускорений.

Теорема Ирншоу доказывает, что, используя только ферромагнетики, невозможно устойчиво удерживать объект в гравитационном поле. Несмотря на это, с помощью сервомеханизмов, диамагнетиков, сверхпроводников и систем с вихревыми токами левитация возможна.

В некоторых случаях подъёмная сила обеспечивается магнитной левитацией, но при этом есть механическая поддержка, дающая устойчивость. В этих случаях явление называется псевдолевитация.

Магнитная левитация используется в маглевах, магнитных подшипниках и показе продукции.

> Способы реализации магнитной левитации

  1. С использованием постоянного магнита
  2. С использованием электромагнита
  3. С использованием сверхпроводящего магнита

> Основные типы магнитной левитации

  1. При помощи электромагнитных систем
  2. При помощи электродинамических систем

Как моделировать устройства, основанные на электродинамической магнитной левитации

Электродинамическая магнитная левитация может возникнуть при наличии переменного магнитного поля в окрестности проводящего материала. В этой статье мы расскажем и покажем, как моделировать магнитную левитацию, на двух примерах: верификационной задаче TEAM про устройство, основанное электродинамической левитации и модели электродинамического колеса.

Что такое электродинамическая магнитная левитация?

Явление электродинамической магнитной левитации возникает, когда вращающийся и/или движущийся постоянный магнит либо катушка с током создают переменное магнитное поле близи проводника. Переменное магнитное поле наводит вихревые токи в проводнике, которые создают поле в противоположном направлении. Оно, в свою очередь, создаёт отталкивающую силу между проводящим материалом и источником магнитного поля. Этот процесс является основополагающим принципом действия всех магнитных левитирующих устройств.


Магнит, левитирующий над сверхпроводником. Изображение предоставлено Julien Bobroff. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Анализ эталонной задачи на электродинамическую левитацию

Рассмотрим верификационную задачу №28, описанную в Testing Electromagnetic Analysis Methods (TEAM) (от общества Compumag) и посвященную расчету электромагнитного левитирующего устройства В данной задаче круглый алюминиевый проводящий диск расположен над двумя цилиндрическими, концентрическими катушками переменного тока, протекающего в противоположных направлениях. Поперечное сечение элементов задачи показано на рисунке ниже.


Поперечное сечение концентрических катушек и алюминиевого диска. Все размеры указаны в миллиметрах.

3D модель изображена ниже.


3D-модель электродинамического левитирующего устройства. На ней изображёны левитирующий диск и две концентрических катушки переменного тока, протекающего в противоположных направлениях.

Для моделирования такого устройства в программном обеспечении COMSOL Multiphysics® мы используем 2D осесимметричную геометрию. Будем использовать физический интерфейс Magnetic Fields (Магнитные поля), который доступен в модуле AC/DC и позволяет корректно описать переменные токи в катушках, а также наводимые вихревые токи. Концентрические катушки с протекающими в противоположных направлениях токами опишем с помощью двух отдельных узлов Coil (Катушка), выбрав в настройках Homogenized Multi-Turn Coil (Гомогенизированная многовитковая катушка). Электродинамическая сила, возникающая в алюминиевом диске, будет рассчитана с помощью узла Force Calculation (Расчёт силы), который вычисляет тензор напряжений Максвелла.

Динамика твёрдого тела задаётся обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ, англ. ODE) в физическом интерфейсе Global ODEs and DAEs. ОДУ первого порядка, задающие положение и скорость имеют следующий вид:

Так как электродинамическая сила изменяется в зависимости от расстояния между диском и катушками, наша модель должна учитывать динамику изменения положения диска. Для этого мы воспользуемся интерфейсом Moving Mesh (Подвижная сетка). Ниже на графике мы привели сравнение опорных данных, указанных в тесте TEAM, и результатов, полученных с помощью моделирования в COMSOL.


Сравнение результатов моделирования и данных TEAM на одном графике. Показана зависимость перемещения диска от времени.

Анимация перемещения диска над двумя концентрическими катушками в течении 0.6 с.

Моделирование электродинамического колеса в COMSOL Multiphysics®

Механические вращение источников магнитного поля, таких как радиально намагниченный ротор Халбаха, наводит вихревые токи в проводящем материале (например, алюминии). Они создают противоположно направленное магнитное поле, которое взаимодействует с источником магнитного поля и отталкивает его. Одновременно создаются подъемная сила и сила тяги. Такое устройство называется электродинамическим колесом (ЭДК).

На рисунке ниже показан принцип левитации ЭДК при высокоскоростном движении. Сила тяги или тормозящая сила зависят от относительной скорости скольжения, sl, которая определяется, как разница между азимутальной vc и поступательной vx скоростями. Например, sl = vcvx, где vc = ωmro и ωm = ωeP. Где ωm — это механическая угловая скорость, ωe — электрическая угловая скорость, P — число пар полюсов ротора Халбаха.


Конструкция четырёхполюсного ЭДК, основанного на принципе магнитной левитации (maglev — маглева). На рисунке изображёны проводящий слой и вращающийся и/или перемещающийся ротор Халбаха.

Если азимутальная скорость больше, чем поступательная (скольжение положительно), то создаётся подъёмная сила. В противном случае создаётся тормозящая сила.

Используя физический интерфейс Rotating Machinery in 2D and 3D, Magnetic (Вращающиеся машины в 2D и 3D), мы можем учитывать оба этих движения в одной модели. Вращательное движение задаётся узлом Prescribed Rotational Velocity (Заданное вращательное движение). Поступательное движение ротора Халбаха задаётся в противоположном направлении узлом Velocity (Lorentz) (Скорость по Лоренцу). Постоянные магниты задаются узлами Ampère’s Law (Закон Ампера) с указанием остаточной магнитной индукцией Br = 1.42[Тл]. Так как намагниченность создаётся в радиальном или азимутальном направлениях, для удобства выберем цилиндрическую систему координат.

В итоге, было выполнено моделирование переходного процесса для разных механических угловых скоростей ротора. На графиках ниже показаны зависимости подъёмной силы и силы тяги от времени. Две этих силы вычисляются различными способами: расчётом тензора напряжений Максвелла и методом Лоренца.

На графиках изображены зависимости подъёмной силы и силы тяги от времени. Синим цветом показан расчёт тензора напряжений Максвелла, зелёным — метод Лоренца.

На втором этапе проводилось стационарное исследование для различных поступательных скоростей. Тормозящая сила возникает при отсутствии вращения или если азимутальная скорость меньше, чем прямолинейная. Результаты моделирования подъёмной и тормозящей силы для различных скоростей показаны на графиках ниже.

Зависимости подъёмной и тормозящей силы от времени. Синим цветом показан расчёт тензора напряжений Максвелла, зелёным — метод Лоренца.

Анимация показывает поверхностный график распределения магнитного поля в воздухе и магнитах; плотность тока в проводящем слое; силовые линии векторного магнитного потенциала, Az. Изображено вращение ротора по часовой стрелке и взаимодействие полей.

Выводы по моделированию электродинамической магнитной левитации

В данной статье мы показали, как моделировать два электродинамических магнитных устройства, используя модуль AC/DC пакета COMSOL Multiphysics. Мы разобрали верификационную задачу №28 от TEAM: Электродинамическое левитирующее устройство и сравнили результаты моделирования с данными эксперимента. Также мы постарались доступно объяснить принцип действия электродинамического колеса, основанного на явлении магнитной левитации. Наши результаты моделирования оказались довольно точными и полностью сошлись с экспериментальными результатами.

Дополнительные ресурсы

  • Узнайте больше о примерах, представленных в данной статье:
    • Задача TEAM №28: Электродинамическое левитирующее устройство
    • Электродинамическое левитирующее колесо в 2D
  • Ознакомьтесь с тем, как другие пользователи COMSOL Multiphysics решают подобные задачи
    • Студенческий конкурс проектов Hyperloop: использование моделирования для оптимизации магнитной системы
  • Следите за нашим блогом по проектированию Электромагнитных устройств
  • Захотелось заняться моделированием устройств, основанных на принципе магнитной левитации в COMSOL Multiphysics или у вас остались какие-либо вопросы по поводу данной статьи? Свяжитесь с нами

Рубрики блога

Я соглашаюсь с тем, что COMSOL будет собирать, хранить и обрабатывать мои персональные данные согласно моим настройкам и Политике конфиденциальности COMSOL . Я соглашаюсь получать электронные письма от COMSOL AB и его аффилированных компаний о блоге COMSOL. Это согласие может быть отозвано.

Рекомендуемые публикации

В погоне за волнами: История Джона Скотта Рассела и уравнения Кортевега – де Фриза

Моделирование интерферометра Саньяка и кольцевого лазерного гироскопа методами геометрической оптики

Какой тип исследования использовать для проведения численного электротермического анализа?

Принцип работы

Будучи в раскрученном состоянии, магнитный волчок массой

20 граммов способен зависнуть над специально расположенной системой постоянных магнитов в коробке (так как магниты постоянные, левитрон не требует источника электрического тока). Волчок представляет из себя кольцевой постоянный магнит с осью вращения, совпадающей с осью симметрии этого магнита. Магнит в коробке обычно тоже кольцо, но большего диаметра. Форма магнитного поля обусловлена сочетанием этих двух размеров. Над центром большого магнита на определённом расстоянии образуется потенциальная яма, то есть небольшая зона, магнитное поле в центре которой несколько слабее, чем у краёв. Это не дает волчку отклониться от центра коробки. Размер этой зоны определяет вес, магнитное поле волчка, и место, где явление возможно. Вращение необходимо для того, чтобы волчок не перевернулся. Момент инерции вращающегося тела, в соответствии с законом сохранения момента импульса удерживает волчок в положении отталкивающим полюсом вниз. Волчок испытывает силу трения только о воздух, вследствие чего он может парить довольно долго.

Более сложные варианты отличаются лишь тем, что используют тот или иной способ раскручивания предмета, который обычно заключён внутри небольшого глобуса. Тогда «левитация» длится, пока устройство не будет выключено или в нём не разрядятся батарейки. В нижней коробке дополнительно находится электромагнитная катушка-передатчик, а в верхнем предмете катушка-приёмник, которые совместно образуют воздушный трансформатор. Подобные устройства питания известны в виде беспроводных индукционных компьютерных мышей, где провод ведёт только к коврику. Передаваемой мощности может хватать даже на подсветку такого глобуса.

Читать еще:  Магнитный держатель для мыла

Как моделировать устройства, основанные на электродинамической магнитной левитации

Электродинамическая магнитная левитация может возникнуть при наличии переменного магнитного поля в окрестности проводящего материала. В этой статье мы расскажем и покажем, как моделировать магнитную левитацию, на двух примерах: верификационной задаче TEAM про устройство, основанное электродинамической левитации и модели электродинамического колеса.

Что такое электродинамическая магнитная левитация?

Явление электродинамической магнитной левитации возникает, когда вращающийся и/или движущийся постоянный магнит либо катушка с током создают переменное магнитное поле близи проводника. Переменное магнитное поле наводит вихревые токи в проводнике, которые создают поле в противоположном направлении. Оно, в свою очередь, создаёт отталкивающую силу между проводящим материалом и источником магнитного поля. Этот процесс является основополагающим принципом действия всех магнитных левитирующих устройств.


Магнит, левитирующий над сверхпроводником. Изображение предоставлено Julien Bobroff. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Анализ эталонной задачи на электродинамическую левитацию

Рассмотрим верификационную задачу №28, описанную в Testing Electromagnetic Analysis Methods (TEAM) (от общества Compumag) и посвященную расчету электромагнитного левитирующего устройства В данной задаче круглый алюминиевый проводящий диск расположен над двумя цилиндрическими, концентрическими катушками переменного тока, протекающего в противоположных направлениях. Поперечное сечение элементов задачи показано на рисунке ниже.


Поперечное сечение концентрических катушек и алюминиевого диска. Все размеры указаны в миллиметрах.

3D модель изображена ниже.


3D-модель электродинамического левитирующего устройства. На ней изображёны левитирующий диск и две концентрических катушки переменного тока, протекающего в противоположных направлениях.

Для моделирования такого устройства в программном обеспечении COMSOL Multiphysics® мы используем 2D осесимметричную геометрию. Будем использовать физический интерфейс Magnetic Fields (Магнитные поля), который доступен в модуле AC/DC и позволяет корректно описать переменные токи в катушках, а также наводимые вихревые токи. Концентрические катушки с протекающими в противоположных направлениях токами опишем с помощью двух отдельных узлов Coil (Катушка), выбрав в настройках Homogenized Multi-Turn Coil (Гомогенизированная многовитковая катушка). Электродинамическая сила, возникающая в алюминиевом диске, будет рассчитана с помощью узла Force Calculation (Расчёт силы), который вычисляет тензор напряжений Максвелла.

Динамика твёрдого тела задаётся обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ, англ. ODE) в физическом интерфейсе Global ODEs and DAEs. ОДУ первого порядка, задающие положение и скорость имеют следующий вид:

Так как электродинамическая сила изменяется в зависимости от расстояния между диском и катушками, наша модель должна учитывать динамику изменения положения диска. Для этого мы воспользуемся интерфейсом Moving Mesh (Подвижная сетка). Ниже на графике мы привели сравнение опорных данных, указанных в тесте TEAM, и результатов, полученных с помощью моделирования в COMSOL.


Сравнение результатов моделирования и данных TEAM на одном графике. Показана зависимость перемещения диска от времени.

Анимация перемещения диска над двумя концентрическими катушками в течении 0.6 с.

Моделирование электродинамического колеса в COMSOL Multiphysics®

Механические вращение источников магнитного поля, таких как радиально намагниченный ротор Халбаха, наводит вихревые токи в проводящем материале (например, алюминии). Они создают противоположно направленное магнитное поле, которое взаимодействует с источником магнитного поля и отталкивает его. Одновременно создаются подъемная сила и сила тяги. Такое устройство называется электродинамическим колесом (ЭДК).

На рисунке ниже показан принцип левитации ЭДК при высокоскоростном движении. Сила тяги или тормозящая сила зависят от относительной скорости скольжения, sl, которая определяется, как разница между азимутальной vc и поступательной vx скоростями. Например, sl = vcvx, где vc = ωmro и ωm = ωeP. Где ωm — это механическая угловая скорость, ωe — электрическая угловая скорость, P — число пар полюсов ротора Халбаха.


Конструкция четырёхполюсного ЭДК, основанного на принципе магнитной левитации (maglev — маглева). На рисунке изображёны проводящий слой и вращающийся и/или перемещающийся ротор Халбаха.

Если азимутальная скорость больше, чем поступательная (скольжение положительно), то создаётся подъёмная сила. В противном случае создаётся тормозящая сила.

Используя физический интерфейс Rotating Machinery in 2D and 3D, Magnetic (Вращающиеся машины в 2D и 3D), мы можем учитывать оба этих движения в одной модели. Вращательное движение задаётся узлом Prescribed Rotational Velocity (Заданное вращательное движение). Поступательное движение ротора Халбаха задаётся в противоположном направлении узлом Velocity (Lorentz) (Скорость по Лоренцу). Постоянные магниты задаются узлами Ampère’s Law (Закон Ампера) с указанием остаточной магнитной индукцией Br = 1.42[Тл]. Так как намагниченность создаётся в радиальном или азимутальном направлениях, для удобства выберем цилиндрическую систему координат.

В итоге, было выполнено моделирование переходного процесса для разных механических угловых скоростей ротора. На графиках ниже показаны зависимости подъёмной силы и силы тяги от времени. Две этих силы вычисляются различными способами: расчётом тензора напряжений Максвелла и методом Лоренца.

На графиках изображены зависимости подъёмной силы и силы тяги от времени. Синим цветом показан расчёт тензора напряжений Максвелла, зелёным — метод Лоренца.

На втором этапе проводилось стационарное исследование для различных поступательных скоростей. Тормозящая сила возникает при отсутствии вращения или если азимутальная скорость меньше, чем прямолинейная. Результаты моделирования подъёмной и тормозящей силы для различных скоростей показаны на графиках ниже.

Зависимости подъёмной и тормозящей силы от времени. Синим цветом показан расчёт тензора напряжений Максвелла, зелёным — метод Лоренца.

Анимация показывает поверхностный график распределения магнитного поля в воздухе и магнитах; плотность тока в проводящем слое; силовые линии векторного магнитного потенциала, Az. Изображено вращение ротора по часовой стрелке и взаимодействие полей.

Выводы по моделированию электродинамической магнитной левитации

В данной статье мы показали, как моделировать два электродинамических магнитных устройства, используя модуль AC/DC пакета COMSOL Multiphysics. Мы разобрали верификационную задачу №28 от TEAM: Электродинамическое левитирующее устройство и сравнили результаты моделирования с данными эксперимента. Также мы постарались доступно объяснить принцип действия электродинамического колеса, основанного на явлении магнитной левитации. Наши результаты моделирования оказались довольно точными и полностью сошлись с экспериментальными результатами.

Дополнительные ресурсы

  • Узнайте больше о примерах, представленных в данной статье:
    • Задача TEAM №28: Электродинамическое левитирующее устройство
    • Электродинамическое левитирующее колесо в 2D
  • Ознакомьтесь с тем, как другие пользователи COMSOL Multiphysics решают подобные задачи
    • Студенческий конкурс проектов Hyperloop: использование моделирования для оптимизации магнитной системы
  • Следите за нашим блогом по проектированию Электромагнитных устройств
  • Захотелось заняться моделированием устройств, основанных на принципе магнитной левитации в COMSOL Multiphysics или у вас остались какие-либо вопросы по поводу данной статьи? Свяжитесь с нами

Рубрики блога

Я соглашаюсь с тем, что COMSOL будет собирать, хранить и обрабатывать мои персональные данные согласно моим настройкам и Политике конфиденциальности COMSOL . Я соглашаюсь получать электронные письма от COMSOL AB и его аффилированных компаний о блоге COMSOL. Это согласие может быть отозвано.

Рекомендуемые публикации

Оптимизация ионоселективного полевого транзистора (ИСПТ) посредством мультифизического моделирования

Решение задач линейной и нелинейной оптики в пакете COMSOL®

Модернизация диска Фарадея: Создание эффективных униполярных генераторов

Как моделировать устройства, основанные на электродинамической магнитной левитации

Электродинамическая магнитная левитация может возникнуть при наличии переменного магнитного поля в окрестности проводящего материала. В этой статье мы расскажем и покажем, как моделировать магнитную левитацию, на двух примерах: верификационной задаче TEAM про устройство, основанное электродинамической левитации и модели электродинамического колеса.

Что такое электродинамическая магнитная левитация?

Явление электродинамической магнитной левитации возникает, когда вращающийся и/или движущийся постоянный магнит либо катушка с током создают переменное магнитное поле близи проводника. Переменное магнитное поле наводит вихревые токи в проводнике, которые создают поле в противоположном направлении. Оно, в свою очередь, создаёт отталкивающую силу между проводящим материалом и источником магнитного поля. Этот процесс является основополагающим принципом действия всех магнитных левитирующих устройств.


Магнит, левитирующий над сверхпроводником. Изображение предоставлено Julien Bobroff. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Анализ эталонной задачи на электродинамическую левитацию

Рассмотрим верификационную задачу №28, описанную в Testing Electromagnetic Analysis Methods (TEAM) (от общества Compumag) и посвященную расчету электромагнитного левитирующего устройства В данной задаче круглый алюминиевый проводящий диск расположен над двумя цилиндрическими, концентрическими катушками переменного тока, протекающего в противоположных направлениях. Поперечное сечение элементов задачи показано на рисунке ниже.


Поперечное сечение концентрических катушек и алюминиевого диска. Все размеры указаны в миллиметрах.

3D модель изображена ниже.


3D-модель электродинамического левитирующего устройства. На ней изображёны левитирующий диск и две концентрических катушки переменного тока, протекающего в противоположных направлениях.

Для моделирования такого устройства в программном обеспечении COMSOL Multiphysics® мы используем 2D осесимметричную геометрию. Будем использовать физический интерфейс Magnetic Fields (Магнитные поля), который доступен в модуле AC/DC и позволяет корректно описать переменные токи в катушках, а также наводимые вихревые токи. Концентрические катушки с протекающими в противоположных направлениях токами опишем с помощью двух отдельных узлов Coil (Катушка), выбрав в настройках Homogenized Multi-Turn Coil (Гомогенизированная многовитковая катушка). Электродинамическая сила, возникающая в алюминиевом диске, будет рассчитана с помощью узла Force Calculation (Расчёт силы), который вычисляет тензор напряжений Максвелла.

Динамика твёрдого тела задаётся обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ, англ. ODE) в физическом интерфейсе Global ODEs and DAEs. ОДУ первого порядка, задающие положение и скорость имеют следующий вид:

Так как электродинамическая сила изменяется в зависимости от расстояния между диском и катушками, наша модель должна учитывать динамику изменения положения диска. Для этого мы воспользуемся интерфейсом Moving Mesh (Подвижная сетка). Ниже на графике мы привели сравнение опорных данных, указанных в тесте TEAM, и результатов, полученных с помощью моделирования в COMSOL.


Сравнение результатов моделирования и данных TEAM на одном графике. Показана зависимость перемещения диска от времени.

Анимация перемещения диска над двумя концентрическими катушками в течении 0.6 с.

Моделирование электродинамического колеса в COMSOL Multiphysics®

Механические вращение источников магнитного поля, таких как радиально намагниченный ротор Халбаха, наводит вихревые токи в проводящем материале (например, алюминии). Они создают противоположно направленное магнитное поле, которое взаимодействует с источником магнитного поля и отталкивает его. Одновременно создаются подъемная сила и сила тяги. Такое устройство называется электродинамическим колесом (ЭДК).

На рисунке ниже показан принцип левитации ЭДК при высокоскоростном движении. Сила тяги или тормозящая сила зависят от относительной скорости скольжения, sl, которая определяется, как разница между азимутальной vc и поступательной vx скоростями. Например, sl = vcvx, где vc = ωmro и ωm = ωeP. Где ωm — это механическая угловая скорость, ωe — электрическая угловая скорость, P — число пар полюсов ротора Халбаха.


Конструкция четырёхполюсного ЭДК, основанного на принципе магнитной левитации (maglev — маглева). На рисунке изображёны проводящий слой и вращающийся и/или перемещающийся ротор Халбаха.

Если азимутальная скорость больше, чем поступательная (скольжение положительно), то создаётся подъёмная сила. В противном случае создаётся тормозящая сила.

Читать еще:  Умный магнит для холодильника на базе Arduino

Используя физический интерфейс Rotating Machinery in 2D and 3D, Magnetic (Вращающиеся машины в 2D и 3D), мы можем учитывать оба этих движения в одной модели. Вращательное движение задаётся узлом Prescribed Rotational Velocity (Заданное вращательное движение). Поступательное движение ротора Халбаха задаётся в противоположном направлении узлом Velocity (Lorentz) (Скорость по Лоренцу). Постоянные магниты задаются узлами Ampère’s Law (Закон Ампера) с указанием остаточной магнитной индукцией Br = 1.42[Тл]. Так как намагниченность создаётся в радиальном или азимутальном направлениях, для удобства выберем цилиндрическую систему координат.

В итоге, было выполнено моделирование переходного процесса для разных механических угловых скоростей ротора. На графиках ниже показаны зависимости подъёмной силы и силы тяги от времени. Две этих силы вычисляются различными способами: расчётом тензора напряжений Максвелла и методом Лоренца.

На графиках изображены зависимости подъёмной силы и силы тяги от времени. Синим цветом показан расчёт тензора напряжений Максвелла, зелёным — метод Лоренца.

На втором этапе проводилось стационарное исследование для различных поступательных скоростей. Тормозящая сила возникает при отсутствии вращения или если азимутальная скорость меньше, чем прямолинейная. Результаты моделирования подъёмной и тормозящей силы для различных скоростей показаны на графиках ниже.

Зависимости подъёмной и тормозящей силы от времени. Синим цветом показан расчёт тензора напряжений Максвелла, зелёным — метод Лоренца.

Анимация показывает поверхностный график распределения магнитного поля в воздухе и магнитах; плотность тока в проводящем слое; силовые линии векторного магнитного потенциала, Az. Изображено вращение ротора по часовой стрелке и взаимодействие полей.

Выводы по моделированию электродинамической магнитной левитации

В данной статье мы показали, как моделировать два электродинамических магнитных устройства, используя модуль AC/DC пакета COMSOL Multiphysics. Мы разобрали верификационную задачу №28 от TEAM: Электродинамическое левитирующее устройство и сравнили результаты моделирования с данными эксперимента. Также мы постарались доступно объяснить принцип действия электродинамического колеса, основанного на явлении магнитной левитации. Наши результаты моделирования оказались довольно точными и полностью сошлись с экспериментальными результатами.

Дополнительные ресурсы

  • Узнайте больше о примерах, представленных в данной статье:
    • Задача TEAM №28: Электродинамическое левитирующее устройство
    • Электродинамическое левитирующее колесо в 2D
  • Ознакомьтесь с тем, как другие пользователи COMSOL Multiphysics решают подобные задачи
    • Студенческий конкурс проектов Hyperloop: использование моделирования для оптимизации магнитной системы
  • Следите за нашим блогом по проектированию Электромагнитных устройств
  • Захотелось заняться моделированием устройств, основанных на принципе магнитной левитации в COMSOL Multiphysics или у вас остались какие-либо вопросы по поводу данной статьи? Свяжитесь с нами

Рубрики блога

Я соглашаюсь с тем, что COMSOL будет собирать, хранить и обрабатывать мои персональные данные согласно моим настройкам и Политике конфиденциальности COMSOL . Я соглашаюсь получать электронные письма от COMSOL AB и его аффилированных компаний о блоге COMSOL. Это согласие может быть отозвано.

Рекомендуемые публикации

Электромагнитный расчет и оптимизация планарных катушек на печатных платах

Исследование циклов записи и стирания электрически стираемого перепрограммируемого постоянного запоминающего устройства (ЭСППЗУ)

Мультифизическое моделирование нагревательных контуров

Устойчивость

Статическая

Статическая устойчивость значит, что любое смещение из состояния равновесия заставляет равнодействующую силу выталкивать объект обратно в состояние равновесия.

Теорема Ирншоу окончательно доказала, что невозможно левитировать объект, используя только статичные макроскопические магнитные поля. Силы, действующие на любой парамагнетик в любой комбинации с гравитационными, электростатическими, и магнитостатическими сделают положение объекта в лучшем случае неустойчивым относительно одной оси и это может дать неустойчивое равновесие относительно всех осей. Тем не менее, существует несколько возможностей сделать левитацию реальной, на примере использования электронной стабилизации или диамагнетиков (так как Магнитная проницаемость меньше) может быть показано, что диамагнитные материалы устойчивы относительно как минимум одной оси и могут быть устойчивы относительно всех осей. Проводники имеют относительную проницаемость к переменным магнитным полям последнего, так что некоторые конфигурации, использующие магниты, работающие на переменном токе, устойчивы сами по себе.

Динамическая

Динамическая устойчивость проявляется в случаях, когда левитирующая система способна подавить любое возможное виброобразное движение.

Магнитные поля являются консервативными силами и поэтому в принципе не могут иметь встроенный способ подавления. Фактически, многие схемы левитации имеют недостаточное подавление. Таким образом, вибрации могут существовать и вывести объект за пределы зоны равновесия.

Подавление движения осуществляется несколькими способами:

  • внешнее механическое подавление, например лобовое сопротивление
  • использование вихревых токов (влияние на проводник полем)
  • инерционный демпфер в левитируемом объекте
  • электромагниты, управляемые посредством электроники

Как моделировать устройства, основанные на электродинамической магнитной левитации

Электродинамическая магнитная левитация может возникнуть при наличии переменного магнитного поля в окрестности проводящего материала. В этой статье мы расскажем и покажем, как моделировать магнитную левитацию, на двух примерах: верификационной задаче TEAM про устройство, основанное электродинамической левитации и модели электродинамического колеса.

Что такое электродинамическая магнитная левитация?

Явление электродинамической магнитной левитации возникает, когда вращающийся и/или движущийся постоянный магнит либо катушка с током создают переменное магнитное поле близи проводника. Переменное магнитное поле наводит вихревые токи в проводнике, которые создают поле в противоположном направлении. Оно, в свою очередь, создаёт отталкивающую силу между проводящим материалом и источником магнитного поля. Этот процесс является основополагающим принципом действия всех магнитных левитирующих устройств.


Магнит, левитирующий над сверхпроводником. Изображение предоставлено Julien Bobroff. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Анализ эталонной задачи на электродинамическую левитацию

Рассмотрим верификационную задачу №28, описанную в Testing Electromagnetic Analysis Methods (TEAM) (от общества Compumag) и посвященную расчету электромагнитного левитирующего устройства В данной задаче круглый алюминиевый проводящий диск расположен над двумя цилиндрическими, концентрическими катушками переменного тока, протекающего в противоположных направлениях. Поперечное сечение элементов задачи показано на рисунке ниже.


Поперечное сечение концентрических катушек и алюминиевого диска. Все размеры указаны в миллиметрах.

3D модель изображена ниже.


3D-модель электродинамического левитирующего устройства. На ней изображёны левитирующий диск и две концентрических катушки переменного тока, протекающего в противоположных направлениях.

Для моделирования такого устройства в программном обеспечении COMSOL Multiphysics® мы используем 2D осесимметричную геометрию. Будем использовать физический интерфейс Magnetic Fields (Магнитные поля), который доступен в модуле AC/DC и позволяет корректно описать переменные токи в катушках, а также наводимые вихревые токи. Концентрические катушки с протекающими в противоположных направлениях токами опишем с помощью двух отдельных узлов Coil (Катушка), выбрав в настройках Homogenized Multi-Turn Coil (Гомогенизированная многовитковая катушка). Электродинамическая сила, возникающая в алюминиевом диске, будет рассчитана с помощью узла Force Calculation (Расчёт силы), который вычисляет тензор напряжений Максвелла.

Динамика твёрдого тела задаётся обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ, англ. ODE) в физическом интерфейсе Global ODEs and DAEs. ОДУ первого порядка, задающие положение и скорость имеют следующий вид:

Так как электродинамическая сила изменяется в зависимости от расстояния между диском и катушками, наша модель должна учитывать динамику изменения положения диска. Для этого мы воспользуемся интерфейсом Moving Mesh (Подвижная сетка). Ниже на графике мы привели сравнение опорных данных, указанных в тесте TEAM, и результатов, полученных с помощью моделирования в COMSOL.


Сравнение результатов моделирования и данных TEAM на одном графике. Показана зависимость перемещения диска от времени.

Анимация перемещения диска над двумя концентрическими катушками в течении 0.6 с.

Моделирование электродинамического колеса в COMSOL Multiphysics®

Механические вращение источников магнитного поля, таких как радиально намагниченный ротор Халбаха, наводит вихревые токи в проводящем материале (например, алюминии). Они создают противоположно направленное магнитное поле, которое взаимодействует с источником магнитного поля и отталкивает его. Одновременно создаются подъемная сила и сила тяги. Такое устройство называется электродинамическим колесом (ЭДК).

На рисунке ниже показан принцип левитации ЭДК при высокоскоростном движении. Сила тяги или тормозящая сила зависят от относительной скорости скольжения, sl, которая определяется, как разница между азимутальной vc и поступательной vx скоростями. Например, sl = vcvx, где vc = ωmro и ωm = ωeP. Где ωm — это механическая угловая скорость, ωe — электрическая угловая скорость, P — число пар полюсов ротора Халбаха.


Конструкция четырёхполюсного ЭДК, основанного на принципе магнитной левитации (maglev — маглева). На рисунке изображёны проводящий слой и вращающийся и/или перемещающийся ротор Халбаха.

Если азимутальная скорость больше, чем поступательная (скольжение положительно), то создаётся подъёмная сила. В противном случае создаётся тормозящая сила.

Используя физический интерфейс Rotating Machinery in 2D and 3D, Magnetic (Вращающиеся машины в 2D и 3D), мы можем учитывать оба этих движения в одной модели. Вращательное движение задаётся узлом Prescribed Rotational Velocity (Заданное вращательное движение). Поступательное движение ротора Халбаха задаётся в противоположном направлении узлом Velocity (Lorentz) (Скорость по Лоренцу). Постоянные магниты задаются узлами Ampère’s Law (Закон Ампера) с указанием остаточной магнитной индукцией Br = 1.42[Тл]. Так как намагниченность создаётся в радиальном или азимутальном направлениях, для удобства выберем цилиндрическую систему координат.

В итоге, было выполнено моделирование переходного процесса для разных механических угловых скоростей ротора. На графиках ниже показаны зависимости подъёмной силы и силы тяги от времени. Две этих силы вычисляются различными способами: расчётом тензора напряжений Максвелла и методом Лоренца.

На графиках изображены зависимости подъёмной силы и силы тяги от времени. Синим цветом показан расчёт тензора напряжений Максвелла, зелёным — метод Лоренца.

На втором этапе проводилось стационарное исследование для различных поступательных скоростей. Тормозящая сила возникает при отсутствии вращения или если азимутальная скорость меньше, чем прямолинейная. Результаты моделирования подъёмной и тормозящей силы для различных скоростей показаны на графиках ниже.

Зависимости подъёмной и тормозящей силы от времени. Синим цветом показан расчёт тензора напряжений Максвелла, зелёным — метод Лоренца.

Анимация показывает поверхностный график распределения магнитного поля в воздухе и магнитах; плотность тока в проводящем слое; силовые линии векторного магнитного потенциала, Az. Изображено вращение ротора по часовой стрелке и взаимодействие полей.

Выводы по моделированию электродинамической магнитной левитации

В данной статье мы показали, как моделировать два электродинамических магнитных устройства, используя модуль AC/DC пакета COMSOL Multiphysics. Мы разобрали верификационную задачу №28 от TEAM: Электродинамическое левитирующее устройство и сравнили результаты моделирования с данными эксперимента. Также мы постарались доступно объяснить принцип действия электродинамического колеса, основанного на явлении магнитной левитации. Наши результаты моделирования оказались довольно точными и полностью сошлись с экспериментальными результатами.

Дополнительные ресурсы

  • Узнайте больше о примерах, представленных в данной статье:
    • Задача TEAM №28: Электродинамическое левитирующее устройство
    • Электродинамическое левитирующее колесо в 2D
  • Ознакомьтесь с тем, как другие пользователи COMSOL Multiphysics решают подобные задачи
    • Студенческий конкурс проектов Hyperloop: использование моделирования для оптимизации магнитной системы
  • Следите за нашим блогом по проектированию Электромагнитных устройств
  • Захотелось заняться моделированием устройств, основанных на принципе магнитной левитации в COMSOL Multiphysics или у вас остались какие-либо вопросы по поводу данной статьи? Свяжитесь с нами
Читать еще:  Магнитный держатель ножей и кухонной мелочи

Рубрики блога

Я соглашаюсь с тем, что COMSOL будет собирать, хранить и обрабатывать мои персональные данные согласно моим настройкам и Политике конфиденциальности COMSOL . Я соглашаюсь получать электронные письма от COMSOL AB и его аффилированных компаний о блоге COMSOL. Это согласие может быть отозвано.

Рекомендуемые публикации

Численное моделирование магнитотеллурического зондирования

Электромагнитный расчет и оптимизация планарных катушек на печатных платах

Решение задач линейной и нелинейной оптики в пакете COMSOL®

Принцип работы

Будучи в раскрученном состоянии, магнитный волчок массой

20 граммов способен зависнуть над специально расположенной системой постоянных магнитов в коробке (так как магниты постоянные, левитрон не требует источника электрического тока). Волчок представляет из себя кольцевой постоянный магнит с осью вращения, совпадающей с осью симметрии этого магнита. Магнит в коробке обычно тоже кольцо, но большего диаметра. Форма магнитного поля обусловлена сочетанием этих двух размеров. Над центром большого магнита на определённом расстоянии образуется потенциальная яма, то есть небольшая зона, магнитное поле в центре которой несколько слабее, чем у краёв. Это не дает волчку отклониться от центра коробки. Размер этой зоны определяет вес, магнитное поле волчка, и место, где явление возможно. Вращение необходимо для того, чтобы волчок не перевернулся. Момент инерции вращающегося тела, в соответствии с законом сохранения момента импульса удерживает волчок в положении отталкивающим полюсом вниз. Волчок испытывает силу трения только о воздух, вследствие чего он может парить довольно долго.

Более сложные варианты отличаются лишь тем, что используют тот или иной способ раскручивания предмета, который обычно заключён внутри небольшого глобуса. Тогда «левитация» длится, пока устройство не будет выключено или в нём не разрядятся батарейки. В нижней коробке дополнительно находится электромагнитная катушка-передатчик, а в верхнем предмете катушка-приёмник, которые совместно образуют воздушный трансформатор. Подобные устройства питания известны в виде беспроводных индукционных компьютерных мышей, где провод ведёт только к коврику. Передаваемой мощности может хватать даже на подсветку такого глобуса.

Принцип работы

Будучи в раскрученном состоянии, магнитный волчок массой

20 граммов способен зависнуть над специально расположенной системой постоянных магнитов в коробке (так как магниты постоянные, левитрон не требует источника электрического тока). Волчок представляет из себя кольцевой постоянный магнит с осью вращения, совпадающей с осью симметрии этого магнита. Магнит в коробке обычно тоже кольцо, но большего диаметра. Форма магнитного поля обусловлена сочетанием этих двух размеров. Над центром большого магнита на определённом расстоянии образуется потенциальная яма, то есть небольшая зона, магнитное поле в центре которой несколько слабее, чем у краёв. Это не дает волчку отклониться от центра коробки. Размер этой зоны определяет вес, магнитное поле волчка, и место, где явление возможно. Вращение необходимо для того, чтобы волчок не перевернулся. Момент инерции вращающегося тела, в соответствии с законом сохранения момента импульса удерживает волчок в положении отталкивающим полюсом вниз. Волчок испытывает силу трения только о воздух, вследствие чего он может парить довольно долго.

Более сложные варианты отличаются лишь тем, что используют тот или иной способ раскручивания предмета, который обычно заключён внутри небольшого глобуса. Тогда «левитация» длится, пока устройство не будет выключено или в нём не разрядятся батарейки. В нижней коробке дополнительно находится электромагнитная катушка-передатчик, а в верхнем предмете катушка-приёмник, которые совместно образуют воздушный трансформатор. Подобные устройства питания известны в виде беспроводных индукционных компьютерных мышей, где провод ведёт только к коврику. Передаваемой мощности может хватать даже на подсветку такого глобуса.

Как моделировать устройства, основанные на электродинамической магнитной левитации

Электродинамическая магнитная левитация может возникнуть при наличии переменного магнитного поля в окрестности проводящего материала. В этой статье мы расскажем и покажем, как моделировать магнитную левитацию, на двух примерах: верификационной задаче TEAM про устройство, основанное электродинамической левитации и модели электродинамического колеса.

Что такое электродинамическая магнитная левитация?

Явление электродинамической магнитной левитации возникает, когда вращающийся и/или движущийся постоянный магнит либо катушка с током создают переменное магнитное поле близи проводника. Переменное магнитное поле наводит вихревые токи в проводнике, которые создают поле в противоположном направлении. Оно, в свою очередь, создаёт отталкивающую силу между проводящим материалом и источником магнитного поля. Этот процесс является основополагающим принципом действия всех магнитных левитирующих устройств.


Магнит, левитирующий над сверхпроводником. Изображение предоставлено Julien Bobroff. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Анализ эталонной задачи на электродинамическую левитацию

Рассмотрим верификационную задачу №28, описанную в Testing Electromagnetic Analysis Methods (TEAM) (от общества Compumag) и посвященную расчету электромагнитного левитирующего устройства В данной задаче круглый алюминиевый проводящий диск расположен над двумя цилиндрическими, концентрическими катушками переменного тока, протекающего в противоположных направлениях. Поперечное сечение элементов задачи показано на рисунке ниже.


Поперечное сечение концентрических катушек и алюминиевого диска. Все размеры указаны в миллиметрах.

3D модель изображена ниже.


3D-модель электродинамического левитирующего устройства. На ней изображёны левитирующий диск и две концентрических катушки переменного тока, протекающего в противоположных направлениях.

Для моделирования такого устройства в программном обеспечении COMSOL Multiphysics® мы используем 2D осесимметричную геометрию. Будем использовать физический интерфейс Magnetic Fields (Магнитные поля), который доступен в модуле AC/DC и позволяет корректно описать переменные токи в катушках, а также наводимые вихревые токи. Концентрические катушки с протекающими в противоположных направлениях токами опишем с помощью двух отдельных узлов Coil (Катушка), выбрав в настройках Homogenized Multi-Turn Coil (Гомогенизированная многовитковая катушка). Электродинамическая сила, возникающая в алюминиевом диске, будет рассчитана с помощью узла Force Calculation (Расчёт силы), который вычисляет тензор напряжений Максвелла.

Динамика твёрдого тела задаётся обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ, англ. ODE) в физическом интерфейсе Global ODEs and DAEs. ОДУ первого порядка, задающие положение и скорость имеют следующий вид:

Так как электродинамическая сила изменяется в зависимости от расстояния между диском и катушками, наша модель должна учитывать динамику изменения положения диска. Для этого мы воспользуемся интерфейсом Moving Mesh (Подвижная сетка). Ниже на графике мы привели сравнение опорных данных, указанных в тесте TEAM, и результатов, полученных с помощью моделирования в COMSOL.


Сравнение результатов моделирования и данных TEAM на одном графике. Показана зависимость перемещения диска от времени.

Анимация перемещения диска над двумя концентрическими катушками в течении 0.6 с.

Моделирование электродинамического колеса в COMSOL Multiphysics®

Механические вращение источников магнитного поля, таких как радиально намагниченный ротор Халбаха, наводит вихревые токи в проводящем материале (например, алюминии). Они создают противоположно направленное магнитное поле, которое взаимодействует с источником магнитного поля и отталкивает его. Одновременно создаются подъемная сила и сила тяги. Такое устройство называется электродинамическим колесом (ЭДК).

На рисунке ниже показан принцип левитации ЭДК при высокоскоростном движении. Сила тяги или тормозящая сила зависят от относительной скорости скольжения, sl, которая определяется, как разница между азимутальной vc и поступательной vx скоростями. Например, sl = vcvx, где vc = ωmro и ωm = ωeP. Где ωm — это механическая угловая скорость, ωe — электрическая угловая скорость, P — число пар полюсов ротора Халбаха.


Конструкция четырёхполюсного ЭДК, основанного на принципе магнитной левитации (maglev — маглева). На рисунке изображёны проводящий слой и вращающийся и/или перемещающийся ротор Халбаха.

Если азимутальная скорость больше, чем поступательная (скольжение положительно), то создаётся подъёмная сила. В противном случае создаётся тормозящая сила.

Используя физический интерфейс Rotating Machinery in 2D and 3D, Magnetic (Вращающиеся машины в 2D и 3D), мы можем учитывать оба этих движения в одной модели. Вращательное движение задаётся узлом Prescribed Rotational Velocity (Заданное вращательное движение). Поступательное движение ротора Халбаха задаётся в противоположном направлении узлом Velocity (Lorentz) (Скорость по Лоренцу). Постоянные магниты задаются узлами Ampère’s Law (Закон Ампера) с указанием остаточной магнитной индукцией Br = 1.42[Тл]. Так как намагниченность создаётся в радиальном или азимутальном направлениях, для удобства выберем цилиндрическую систему координат.

В итоге, было выполнено моделирование переходного процесса для разных механических угловых скоростей ротора. На графиках ниже показаны зависимости подъёмной силы и силы тяги от времени. Две этих силы вычисляются различными способами: расчётом тензора напряжений Максвелла и методом Лоренца.

На графиках изображены зависимости подъёмной силы и силы тяги от времени. Синим цветом показан расчёт тензора напряжений Максвелла, зелёным — метод Лоренца.

На втором этапе проводилось стационарное исследование для различных поступательных скоростей. Тормозящая сила возникает при отсутствии вращения или если азимутальная скорость меньше, чем прямолинейная. Результаты моделирования подъёмной и тормозящей силы для различных скоростей показаны на графиках ниже.

Зависимости подъёмной и тормозящей силы от времени. Синим цветом показан расчёт тензора напряжений Максвелла, зелёным — метод Лоренца.

Анимация показывает поверхностный график распределения магнитного поля в воздухе и магнитах; плотность тока в проводящем слое; силовые линии векторного магнитного потенциала, Az. Изображено вращение ротора по часовой стрелке и взаимодействие полей.

Выводы по моделированию электродинамической магнитной левитации

В данной статье мы показали, как моделировать два электродинамических магнитных устройства, используя модуль AC/DC пакета COMSOL Multiphysics. Мы разобрали верификационную задачу №28 от TEAM: Электродинамическое левитирующее устройство и сравнили результаты моделирования с данными эксперимента. Также мы постарались доступно объяснить принцип действия электродинамического колеса, основанного на явлении магнитной левитации. Наши результаты моделирования оказались довольно точными и полностью сошлись с экспериментальными результатами.

Дополнительные ресурсы

  • Узнайте больше о примерах, представленных в данной статье:
    • Задача TEAM №28: Электродинамическое левитирующее устройство
    • Электродинамическое левитирующее колесо в 2D
  • Ознакомьтесь с тем, как другие пользователи COMSOL Multiphysics решают подобные задачи
    • Студенческий конкурс проектов Hyperloop: использование моделирования для оптимизации магнитной системы
  • Следите за нашим блогом по проектированию Электромагнитных устройств
  • Захотелось заняться моделированием устройств, основанных на принципе магнитной левитации в COMSOL Multiphysics или у вас остались какие-либо вопросы по поводу данной статьи? Свяжитесь с нами

Рубрики блога

Я соглашаюсь с тем, что COMSOL будет собирать, хранить и обрабатывать мои персональные данные согласно моим настройкам и Политике конфиденциальности COMSOL . Я соглашаюсь получать электронные письма от COMSOL AB и его аффилированных компаний о блоге COMSOL. Это согласие может быть отозвано.

Рекомендуемые публикации

Топологическая оптимизация магнитной цепи громкоговорителя

Samsung выводит на новый уровень разработку акустических систем с помощью численного моделирования

Нужно ли использовать скругления в геометрии (операцию Fillet) при решении задач электромагнитного нагрева?

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector