0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Сказание о коронавирусе

Проект «Сказка о золотых яблоках» — это попытка рассказать об истории и культуре татарского народа языком современного искусства. Реализуется он в Альметьевске с 2017 года и рассчитан на пять лет. Уже за прошедшее время в городе появилось около 30 арт-объектов, в том числе граффити, муралы (картины на фасадах домов) и скульптуры, созданные художниками со всего мира.

Но этот сезон пришелся на пандемию. Довольно затруднительно стало приглашать в город творческих людей из других стран. А несколько российских художников, участвующих в проекте, по весне застряли в чужом для себя татарстанском городе из-за всеобщей самоизоляции.

Работы, запланированные на лето, пришлось переносить на глубокую осень. Да и концепция претерпела серьезные изменения. Кураторы «Сказок о золотых яблоках» из Санкт-Петербургского института развития и исследования стрит-арта вместо татарской мифологии решили обратиться к более злободневным темам.

— Все новые объекты связаны с текущим цивилизационным кризисом. Они рассказывают о его природе и переживании людей в 2020 году, — говорит сопродюсер проекта Полина Еж. — Мы решили вовлечь в творческий процесс как можно больше самих альметьевцев.

И в первую очередь организаторы задумали творчески обыграть социальную дистанцию. Как разместить людей на расстоянии полуметра друг от друга, чтобы это вызывало позитивные эмоции? В результате возникла идея — создать во дворе жилых домов огромный мурал — доску для игры в нарды. В виде шашек здесь выступают люди, а кубиком служит генератор случайных чисел из специального мобильного приложения. И главное, дистанция между игроками на поле — те самые полтора метра. Разобраться, как играть в такие огромные нарды, не так-то просто. Но местные жители утверждают, что по вечерам молодежь частенько собирается и устраивает турниры.

Солнечный факел

Одной из главных тем этого сезона стали цветы и растения. Несколько лет назад в рамках проекта преобразили котельную в центре города. Главное здание украсили муралом на тему «Теории происхождения нефти», а две цистерны расписали татарским орнаментом.

Однако арт-объект был огорожен бетонным забором с колючей проволокой. И чтобы полюбоваться им, требовался специальный пропуск. Теперь забор снесли, закрытая площадка превратилась в общественную. Тогда и встал вопрос, чем же заполнить депрессивное промышленное пространство. Решили создать здесь индустриальный сквер, обустроенный для занятий скейтбордингом и паркуром.

— Тему сочетания природных и промышленных объектов давно развивают в мире, — говорит Игорь Сафиуллин, инженер садово-паркого строительства. — В Германии есть парк Дуйсбург- Норд, где заброшенный горно-обогатительный комбинат сохранили и превратили в рекреационную территорию. Но у нас предприятие не заброшенное, тут получается симбиоз городской жизни, природы и производства.

На днях ученики биолого-химических классов города, вырезав фрагменты асфальта, высадили в подготовленный грунт семена дикорастущих многолетних растений, собранных во время экспедиции в Альметьевском районе. А из старого асфальта собрали ландшафтную композицию.

— Мы изучаем флору вокруг Альметьевска, чтобы потом привнести ее в город, — говорит Игорь Сафиуллин. — В ландшафтном строительстве сегодня намечается кризис из-за того, что берутся растения из унифицированных питомников, а природное богатство самой территории не используется.

Недалеко от сквера уже возвышается светокинетический «Солнечный факел», который загорается после заката. Объект реагирует на уровень солнечной активности. В реальном времени скульптура получает со спутника несколько параметров солнечной активности и преобразует их в свечение. То есть за ночь «факел» несколько раз меняет цвет в зависимости от космических погодных условий.

— Можно сказать, что это своего рода маяк, по которому получается следить за активностью солнца, — говорит создатель этого объекта Виктор Поляков.

Математика во плоти

Что такое кинетическое искусство и как оно работает

Архитектура — застывшая музыка. Это избитое выражение, приписываемое немецкому философу и теоретику искусства Фридриху Шеллингу, касается «большой» архитектуры. Однако с середины XX века художники все больше тяготеют к особым «малым» архитектурным формам — кинетическим скульптурам, которые застывшими назвать уже нельзя. Напротив, эти скульптуры, отдельные элементы которых, взаимодействуя, перемещаются по причудливым траекториям, завораживают зрителя постоянным движением. О кинетических скульптурах пишут книги искусствоведы, спорят посетители выставок. Совместно с Музеем современного искусства «Гараж» мы попытаемся взглянуть на них под другим углом — глазами математика.

С 17 марта по 9 мая в Музее современного искусства «Гараж» проходит «Трансатлантическая альтернатива» — первая в России крупная выставка, посвященная кинетическому и оптическому искусству Восточной Европы и Латинской Америки. На ней экспонируется более сотни произведений искусства 1950–1970-х годов, в том числе кинетические скульптуры, картины, рисунки, видео и инсталляции, а также уникальные архивные материалы. Логическим продолжением выставки «Трансатлантическая альтернатива» будет открытие «Атома» Вячеслава Колейчука — реконструкции монументальной цветодинамической скульптуры, стоявшей у истоков кинетического искусства в России. Мы решили разобраться, как устроен «Атом» и другие кинетические скульптуры.

Александр Колдер (Alexander Calder)

Американский скульптор (1898–1976), в начале 1930-х годов обратился к изготовлению динамических конструкций — так называемых «мобилей». Первые «мобили» Колдера приводились в движение моторами, но впоследствии, стремясь к созданию динамических систем, способных отражать постоянную изменчивость природы, Колдер перешел к «естественным» способам динамизации формы, а именно к конструкциям с неустойчивым равновесием, способным приходить в движение от малейшего колебания воздуха.

В своих работах Колдер использовал механизмы на основе рычажных весов — вращающиеся под действием потоков воздуха конструкции из проволоки и металла. К созданию таких «мобилей» применить классическую механику и математику довольно сложно, поскольку каждый из них состоит из большого числа частей совершенно разной формы. Скорее всего, параметры элементов скульптур — плоских грузиков разнообразной формы, расположенных иерархически, — определялись опытным путем, поскольку первую свою скульптуру Александр Колдер построил еще в 1930-х годах. Кстати, многие историки искусства считают, что он был первым, кто определил контуры «мобильного» направления кинетического искусства.

Впрочем, в настоящее время для разработки подобных конструкций можно использовать компьютер и метод конечных элементов, когда виртуальную модель разбивают на отдельные очень маленькие элементы, к которым применяют известные простые физико-математические законы и правила — правило равновесия рычага, правило нахождения центра тяжести плоской фигуры и так далее. Например, центр тяжести кольцевого сектора, который встречается в работах Колдера, рассчитывается по следующей формуле:

Часто повторяющийся у Колдера мотив — сложно устроенные и вложенные друг в друга «весы». Мобили, построенные по этому принципу, породили множество подражаний, а в интернете даже появляются инструкции, как сделать такой мобиль своими руками, без привлечения сложных вычислений:

Тео Янсен (Theo Jansen)

Нидерландский художник (родился в 1948 году), известен своими «искусственными формами жизни» — скелетообразными фигурами, способными передвигаться по песчаным пляжам под воздействием силы ветра. Генетические алгоритмы Янсена способны симулировать биологическую эволюцию видов.

В работах Тео Янсена находят применение идеи стопоходящей машины, основной узел которой переводит вращательное движение в поступательное. Скульптуры Янсена напоминают причудливые существа, которые ловко перебирают десятками ног и с легкостью движутся под действием ветра. Сам художник называет их «пляжными зверями», Strandbeest. Однако в действительности научить «зверей» ходить не спотыкаясь не так-то просто — необходимо не только корректно спроектировать каждую ногу, но и организовать их совместную работу. Для этого скульптору нужно решить систему нелинейных алгебраических уравнений, вытекающих из теоремы Пифагора.

Вот конкретный пример. Рассмотрим два рычага 1 и 2, соединенных шарниром в точке 5. Допустим, нам известны координаты концов 3 и 4 и мы хотим найти положение шарнира. Для решения этой задачи необходимо аналитически или численно решить систему двух нелинейных алгебраических уравнений, где L1 и L2 — это гипотенузы двух прямоугольных треугольников (длины рычагов), а x4 − x5, y4 − y5, x3 − y5 и y3 − y5 — это длины катетов. Как известно, эти величины связывает между собой теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Разумеется, каждая «нога» содержит больше двух шарниров, а потому задача, которую предстоит решить художнику перед постройкой скульптуры, гораздо сложнее. Так или иначе, она сводится к оптимизации узлов — то есть подбору таких длин рычагов, при которых конструкция будет двигаться плавно, без толчков. Наконец, после того как скульптура будет спроектирована, необходимо сделать оптимизационные прочностные расчеты и убедиться в том, что она не сломается. Тут пригодятся знания, которые аккумулирует легендарная наука под названием сопротивление материалов (или, как ее сокращенно называют студенты, «сопромат»). И только после проведения всех расчетов скульптор может браться за инструменты, чтобы собрать конструкцию из пластиковых трубочек, деревянных брусков, скотча и полиэтилена.

Читать еще:  Самодельная паяльная станция

Кстати, первым человеком, который стал применять высшую математику для проектирования подобных конструкций, был наш соотечественник Пафнутий Чебышёв, стопоходящая машина которого получила золотую медаль на Всемирной выставке в Париже в 1878 году и сейчас хранится в Политехническом музее в Москве. Впрочем, механические «звери» Тео Янсена ушли гораздо дальше — они запасают энергию ветра, надувая упругий «желудок», состоящий из пластиковых бутылок, умеют определять тип почвы, по которой ходят, и выбрасывают якоря, если ветер дует слишком сильно. Все это удается им без привлечения сложной электроники.

Лимэн Уитакер (Lyman Whitaker)

Американский художник, чья творческая биография насчитывает уже более пятидесяти лет. Последние тридцать лет он посвящает свои усилия «ветряным скульптурам» (Wind Sculptures).

Тогда как «мобили» Александра Колдера нужно демонстрировать в закрытом помещении, работы Лимэна Уитакера требуют дуновения ветра, от которого они начинают вращаться и создавать нужный «эстетический» эффект. В его работах используются законы аэродинамики, а сами скульптуры представляют собой своеобразные приборы для замера скорости ветра (анемометры, ветромеры).

Скорее всего, на создание мобилей Уитакера натолкнуло вращение традиционного флюгера с анемометром в виде четырех полусфер, которые используют метеорологи. Впрочем, сам автор утверждает, что черпает вдохновение в природе — в раскачивании травы и деревьев под действием ветра. Современные компьютерные программы позволяют моделировать геометрию обтекания газом или жидкостью сложных статичных или подвижных конструкций, однако Уитакер работает «по наитию», определяя профили каждого из «мельничных крыльев» опытным путем.

Обтекание тела воздухом описывается законом сохранения энергии — потенциальная энергия переходит в кинетическую и обратно, но сумма энергий остается постоянной. В газодинамике потенциальная энергия определяется давлением потока, а кинетическая — скоростью потока. Вместе их связывает формула, открытая Даниилом Бернулли в начале XVIII века. На рисунке видно, что скорость потока воздуха над крылом выше скорости потока под крылом.

Перепад давлений под крылом и уравнение Бернулли

Рожденная в огне

Одной из главных инсталляций этого сезона стала огненная скульптура под названием «В 2020 было то. «. Ее установили на берегу Альметьевского водохранилища. Это отдельный жанр в искусстве керамики, когда само произведение является печью — оно полое, и обжиг происходит изнутри. Получается эффектный художественный перформанс.

Разогревать арт-объект начали еще с утра, поскольку температуру нужно было довести до 1200 градусов. До момента раскрытия памятник находился в своеобразном коконе из белой глины, и зрители не знали, что же находится внутри. Чтобы публика соблюдала дистанцию, организаторы начертили круги возле кокона, в середину которых поставили китайские свечки. Чем-то это напоминало эпизод из гоголевского «Вия». К слову, это был первый в России эксперимент, когда таких размеров керамическая скульптура обжигалась изнутри.

Сама работа была создана по мотивам стихотворения Алины Сафиной — 12-летней жительницы Альметьевска, которая победила в конкурсе «Сказки наших дней» на лучшее современное предание о самоизоляции. Девочке во время карантина приснилось, как бытовые приборы стали выяснять между собой, кто же в этот непростой период самый главный в доме. Сон и вдохновил школьницу на стих «В 2020 было то. «.

— Алина задала нам настоящую задачку, поскольку действующие герои сказки — это холодильники и телевизоры, абсолютно не пластичная с точки зрения керамики и скульптуры форма, — говорит одна из авторов проекта Екатерина Алимова. — В итоге в ходе совместного творчества мы изобразили спящую девочку, у которой в голове «всплывают» сны.

Естественно, арт-объект не останется в безлюдном месте за городом, где он родился из огня. Сейчас для него ищут подходящее место в Альметьевске, и по замыслу организаторов проекта он станет памятником коронавирусной эпохе.

Математика во плоти

Что такое кинетическое искусство и как оно работает

Архитектура — застывшая музыка. Это избитое выражение, приписываемое немецкому философу и теоретику искусства Фридриху Шеллингу, касается «большой» архитектуры. Однако с середины XX века художники все больше тяготеют к особым «малым» архитектурным формам — кинетическим скульптурам, которые застывшими назвать уже нельзя. Напротив, эти скульптуры, отдельные элементы которых, взаимодействуя, перемещаются по причудливым траекториям, завораживают зрителя постоянным движением. О кинетических скульптурах пишут книги искусствоведы, спорят посетители выставок. Совместно с Музеем современного искусства «Гараж» мы попытаемся взглянуть на них под другим углом — глазами математика.

С 17 марта по 9 мая в Музее современного искусства «Гараж» проходит «Трансатлантическая альтернатива» — первая в России крупная выставка, посвященная кинетическому и оптическому искусству Восточной Европы и Латинской Америки. На ней экспонируется более сотни произведений искусства 1950–1970-х годов, в том числе кинетические скульптуры, картины, рисунки, видео и инсталляции, а также уникальные архивные материалы. Логическим продолжением выставки «Трансатлантическая альтернатива» будет открытие «Атома» Вячеслава Колейчука — реконструкции монументальной цветодинамической скульптуры, стоявшей у истоков кинетического искусства в России. Мы решили разобраться, как устроен «Атом» и другие кинетические скульптуры.

Александр Колдер (Alexander Calder)

Американский скульптор (1898–1976), в начале 1930-х годов обратился к изготовлению динамических конструкций — так называемых «мобилей». Первые «мобили» Колдера приводились в движение моторами, но впоследствии, стремясь к созданию динамических систем, способных отражать постоянную изменчивость природы, Колдер перешел к «естественным» способам динамизации формы, а именно к конструкциям с неустойчивым равновесием, способным приходить в движение от малейшего колебания воздуха.

В своих работах Колдер использовал механизмы на основе рычажных весов — вращающиеся под действием потоков воздуха конструкции из проволоки и металла. К созданию таких «мобилей» применить классическую механику и математику довольно сложно, поскольку каждый из них состоит из большого числа частей совершенно разной формы. Скорее всего, параметры элементов скульптур — плоских грузиков разнообразной формы, расположенных иерархически, — определялись опытным путем, поскольку первую свою скульптуру Александр Колдер построил еще в 1930-х годах. Кстати, многие историки искусства считают, что он был первым, кто определил контуры «мобильного» направления кинетического искусства.

Впрочем, в настоящее время для разработки подобных конструкций можно использовать компьютер и метод конечных элементов, когда виртуальную модель разбивают на отдельные очень маленькие элементы, к которым применяют известные простые физико-математические законы и правила — правило равновесия рычага, правило нахождения центра тяжести плоской фигуры и так далее. Например, центр тяжести кольцевого сектора, который встречается в работах Колдера, рассчитывается по следующей формуле:

Часто повторяющийся у Колдера мотив — сложно устроенные и вложенные друг в друга «весы». Мобили, построенные по этому принципу, породили множество подражаний, а в интернете даже появляются инструкции, как сделать такой мобиль своими руками, без привлечения сложных вычислений:

Тео Янсен (Theo Jansen)

Нидерландский художник (родился в 1948 году), известен своими «искусственными формами жизни» — скелетообразными фигурами, способными передвигаться по песчаным пляжам под воздействием силы ветра. Генетические алгоритмы Янсена способны симулировать биологическую эволюцию видов.

В работах Тео Янсена находят применение идеи стопоходящей машины, основной узел которой переводит вращательное движение в поступательное. Скульптуры Янсена напоминают причудливые существа, которые ловко перебирают десятками ног и с легкостью движутся под действием ветра. Сам художник называет их «пляжными зверями», Strandbeest. Однако в действительности научить «зверей» ходить не спотыкаясь не так-то просто — необходимо не только корректно спроектировать каждую ногу, но и организовать их совместную работу. Для этого скульптору нужно решить систему нелинейных алгебраических уравнений, вытекающих из теоремы Пифагора.

Вот конкретный пример. Рассмотрим два рычага 1 и 2, соединенных шарниром в точке 5. Допустим, нам известны координаты концов 3 и 4 и мы хотим найти положение шарнира. Для решения этой задачи необходимо аналитически или численно решить систему двух нелинейных алгебраических уравнений, где L1 и L2 — это гипотенузы двух прямоугольных треугольников (длины рычагов), а x4 − x5, y4 − y5, x3 − y5 и y3 − y5 — это длины катетов. Как известно, эти величины связывает между собой теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Разумеется, каждая «нога» содержит больше двух шарниров, а потому задача, которую предстоит решить художнику перед постройкой скульптуры, гораздо сложнее. Так или иначе, она сводится к оптимизации узлов — то есть подбору таких длин рычагов, при которых конструкция будет двигаться плавно, без толчков. Наконец, после того как скульптура будет спроектирована, необходимо сделать оптимизационные прочностные расчеты и убедиться в том, что она не сломается. Тут пригодятся знания, которые аккумулирует легендарная наука под названием сопротивление материалов (или, как ее сокращенно называют студенты, «сопромат»). И только после проведения всех расчетов скульптор может браться за инструменты, чтобы собрать конструкцию из пластиковых трубочек, деревянных брусков, скотча и полиэтилена.

Кстати, первым человеком, который стал применять высшую математику для проектирования подобных конструкций, был наш соотечественник Пафнутий Чебышёв, стопоходящая машина которого получила золотую медаль на Всемирной выставке в Париже в 1878 году и сейчас хранится в Политехническом музее в Москве. Впрочем, механические «звери» Тео Янсена ушли гораздо дальше — они запасают энергию ветра, надувая упругий «желудок», состоящий из пластиковых бутылок, умеют определять тип почвы, по которой ходят, и выбрасывают якоря, если ветер дует слишком сильно. Все это удается им без привлечения сложной электроники.

Читать еще:  Как сделать стул из дерева практически без инструмента

Лимэн Уитакер (Lyman Whitaker)

Американский художник, чья творческая биография насчитывает уже более пятидесяти лет. Последние тридцать лет он посвящает свои усилия «ветряным скульптурам» (Wind Sculptures).

Тогда как «мобили» Александра Колдера нужно демонстрировать в закрытом помещении, работы Лимэна Уитакера требуют дуновения ветра, от которого они начинают вращаться и создавать нужный «эстетический» эффект. В его работах используются законы аэродинамики, а сами скульптуры представляют собой своеобразные приборы для замера скорости ветра (анемометры, ветромеры).

Скорее всего, на создание мобилей Уитакера натолкнуло вращение традиционного флюгера с анемометром в виде четырех полусфер, которые используют метеорологи. Впрочем, сам автор утверждает, что черпает вдохновение в природе — в раскачивании травы и деревьев под действием ветра. Современные компьютерные программы позволяют моделировать геометрию обтекания газом или жидкостью сложных статичных или подвижных конструкций, однако Уитакер работает «по наитию», определяя профили каждого из «мельничных крыльев» опытным путем.

Обтекание тела воздухом описывается законом сохранения энергии — потенциальная энергия переходит в кинетическую и обратно, но сумма энергий остается постоянной. В газодинамике потенциальная энергия определяется давлением потока, а кинетическая — скоростью потока. Вместе их связывает формула, открытая Даниилом Бернулли в начале XVIII века. На рисунке видно, что скорость потока воздуха над крылом выше скорости потока под крылом.

Перепад давлений под крылом и уравнение Бернулли

«Белые цветы» для врачей

Еще одной площадкой для экспериментов стала Центральная районная больница Альметьевска. Каждый житель мог принять участие в посадке полутора тысяч крокусов, которые распустятся следующей весной у стен здания. Это одновременно и символ возрождения, и знак благодарности врачам.

Кроме того, на улице по дороге в приемный покой появилось 15-метровое светодиодное панно с элементами татарских орнаментов.

— Когда нас пригласили поработать, мы не очень представляли, что же в итоге получится, — рассказывает один из авторов проекта архитектор Анна Дельгядо. — Но под Альметьевском в селе Кичучатово мы познакомились с Дилярой Гимрановой, директором Дома-музея философа Ризы Фахретдина. Она и рассказала обо всех тонкостях татарской вышивки, которой украшали подушки и полотенца. По узорам можно было определить, какого достатка семья, сколько в ней детей, и многое другое. Некоторые цветы, которые использовались в тех орнаментах, я привнесла в свою инсталляцию.

Кроме того, на стене здания, над входом в приемный покой, появилось огромное полотно «Белые цветы». Это цифровой коллаж, составленный из множества фотографий восхода солнца (символа надежды и возрождения), и снимков вышивки, изображающей шафран, который использовали в медицине предки татар.

Математика во плоти

Что такое кинетическое искусство и как оно работает

Архитектура — застывшая музыка. Это избитое выражение, приписываемое немецкому философу и теоретику искусства Фридриху Шеллингу, касается «большой» архитектуры. Однако с середины XX века художники все больше тяготеют к особым «малым» архитектурным формам — кинетическим скульптурам, которые застывшими назвать уже нельзя. Напротив, эти скульптуры, отдельные элементы которых, взаимодействуя, перемещаются по причудливым траекториям, завораживают зрителя постоянным движением. О кинетических скульптурах пишут книги искусствоведы, спорят посетители выставок. Совместно с Музеем современного искусства «Гараж» мы попытаемся взглянуть на них под другим углом — глазами математика.

С 17 марта по 9 мая в Музее современного искусства «Гараж» проходит «Трансатлантическая альтернатива» — первая в России крупная выставка, посвященная кинетическому и оптическому искусству Восточной Европы и Латинской Америки. На ней экспонируется более сотни произведений искусства 1950–1970-х годов, в том числе кинетические скульптуры, картины, рисунки, видео и инсталляции, а также уникальные архивные материалы. Логическим продолжением выставки «Трансатлантическая альтернатива» будет открытие «Атома» Вячеслава Колейчука — реконструкции монументальной цветодинамической скульптуры, стоявшей у истоков кинетического искусства в России. Мы решили разобраться, как устроен «Атом» и другие кинетические скульптуры.

Александр Колдер (Alexander Calder)

Американский скульптор (1898–1976), в начале 1930-х годов обратился к изготовлению динамических конструкций — так называемых «мобилей». Первые «мобили» Колдера приводились в движение моторами, но впоследствии, стремясь к созданию динамических систем, способных отражать постоянную изменчивость природы, Колдер перешел к «естественным» способам динамизации формы, а именно к конструкциям с неустойчивым равновесием, способным приходить в движение от малейшего колебания воздуха.

В своих работах Колдер использовал механизмы на основе рычажных весов — вращающиеся под действием потоков воздуха конструкции из проволоки и металла. К созданию таких «мобилей» применить классическую механику и математику довольно сложно, поскольку каждый из них состоит из большого числа частей совершенно разной формы. Скорее всего, параметры элементов скульптур — плоских грузиков разнообразной формы, расположенных иерархически, — определялись опытным путем, поскольку первую свою скульптуру Александр Колдер построил еще в 1930-х годах. Кстати, многие историки искусства считают, что он был первым, кто определил контуры «мобильного» направления кинетического искусства.

Впрочем, в настоящее время для разработки подобных конструкций можно использовать компьютер и метод конечных элементов, когда виртуальную модель разбивают на отдельные очень маленькие элементы, к которым применяют известные простые физико-математические законы и правила — правило равновесия рычага, правило нахождения центра тяжести плоской фигуры и так далее. Например, центр тяжести кольцевого сектора, который встречается в работах Колдера, рассчитывается по следующей формуле:

Часто повторяющийся у Колдера мотив — сложно устроенные и вложенные друг в друга «весы». Мобили, построенные по этому принципу, породили множество подражаний, а в интернете даже появляются инструкции, как сделать такой мобиль своими руками, без привлечения сложных вычислений:

Тео Янсен (Theo Jansen)

Нидерландский художник (родился в 1948 году), известен своими «искусственными формами жизни» — скелетообразными фигурами, способными передвигаться по песчаным пляжам под воздействием силы ветра. Генетические алгоритмы Янсена способны симулировать биологическую эволюцию видов.

В работах Тео Янсена находят применение идеи стопоходящей машины, основной узел которой переводит вращательное движение в поступательное. Скульптуры Янсена напоминают причудливые существа, которые ловко перебирают десятками ног и с легкостью движутся под действием ветра. Сам художник называет их «пляжными зверями», Strandbeest. Однако в действительности научить «зверей» ходить не спотыкаясь не так-то просто — необходимо не только корректно спроектировать каждую ногу, но и организовать их совместную работу. Для этого скульптору нужно решить систему нелинейных алгебраических уравнений, вытекающих из теоремы Пифагора.

Вот конкретный пример. Рассмотрим два рычага 1 и 2, соединенных шарниром в точке 5. Допустим, нам известны координаты концов 3 и 4 и мы хотим найти положение шарнира. Для решения этой задачи необходимо аналитически или численно решить систему двух нелинейных алгебраических уравнений, где L1 и L2 — это гипотенузы двух прямоугольных треугольников (длины рычагов), а x4 − x5, y4 − y5, x3 − y5 и y3 − y5 — это длины катетов. Как известно, эти величины связывает между собой теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Разумеется, каждая «нога» содержит больше двух шарниров, а потому задача, которую предстоит решить художнику перед постройкой скульптуры, гораздо сложнее. Так или иначе, она сводится к оптимизации узлов — то есть подбору таких длин рычагов, при которых конструкция будет двигаться плавно, без толчков. Наконец, после того как скульптура будет спроектирована, необходимо сделать оптимизационные прочностные расчеты и убедиться в том, что она не сломается. Тут пригодятся знания, которые аккумулирует легендарная наука под названием сопротивление материалов (или, как ее сокращенно называют студенты, «сопромат»). И только после проведения всех расчетов скульптор может браться за инструменты, чтобы собрать конструкцию из пластиковых трубочек, деревянных брусков, скотча и полиэтилена.

Кстати, первым человеком, который стал применять высшую математику для проектирования подобных конструкций, был наш соотечественник Пафнутий Чебышёв, стопоходящая машина которого получила золотую медаль на Всемирной выставке в Париже в 1878 году и сейчас хранится в Политехническом музее в Москве. Впрочем, механические «звери» Тео Янсена ушли гораздо дальше — они запасают энергию ветра, надувая упругий «желудок», состоящий из пластиковых бутылок, умеют определять тип почвы, по которой ходят, и выбрасывают якоря, если ветер дует слишком сильно. Все это удается им без привлечения сложной электроники.

Лимэн Уитакер (Lyman Whitaker)

Американский художник, чья творческая биография насчитывает уже более пятидесяти лет. Последние тридцать лет он посвящает свои усилия «ветряным скульптурам» (Wind Sculptures).

Тогда как «мобили» Александра Колдера нужно демонстрировать в закрытом помещении, работы Лимэна Уитакера требуют дуновения ветра, от которого они начинают вращаться и создавать нужный «эстетический» эффект. В его работах используются законы аэродинамики, а сами скульптуры представляют собой своеобразные приборы для замера скорости ветра (анемометры, ветромеры).

Скорее всего, на создание мобилей Уитакера натолкнуло вращение традиционного флюгера с анемометром в виде четырех полусфер, которые используют метеорологи. Впрочем, сам автор утверждает, что черпает вдохновение в природе — в раскачивании травы и деревьев под действием ветра. Современные компьютерные программы позволяют моделировать геометрию обтекания газом или жидкостью сложных статичных или подвижных конструкций, однако Уитакер работает «по наитию», определяя профили каждого из «мельничных крыльев» опытным путем.

Читать еще:  Схема простого и достаточно эффективного металлоискателя «ПИРАТ»

Обтекание тела воздухом описывается законом сохранения энергии — потенциальная энергия переходит в кинетическую и обратно, но сумма энергий остается постоянной. В газодинамике потенциальная энергия определяется давлением потока, а кинетическая — скоростью потока. Вместе их связывает формула, открытая Даниилом Бернулли в начале XVIII века. На рисунке видно, что скорость потока воздуха над крылом выше скорости потока под крылом.

Перепад давлений под крылом и уравнение Бернулли

Математика во плоти

Что такое кинетическое искусство и как оно работает

Архитектура — застывшая музыка. Это избитое выражение, приписываемое немецкому философу и теоретику искусства Фридриху Шеллингу, касается «большой» архитектуры. Однако с середины XX века художники все больше тяготеют к особым «малым» архитектурным формам — кинетическим скульптурам, которые застывшими назвать уже нельзя. Напротив, эти скульптуры, отдельные элементы которых, взаимодействуя, перемещаются по причудливым траекториям, завораживают зрителя постоянным движением. О кинетических скульптурах пишут книги искусствоведы, спорят посетители выставок. Совместно с Музеем современного искусства «Гараж» мы попытаемся взглянуть на них под другим углом — глазами математика.

С 17 марта по 9 мая в Музее современного искусства «Гараж» проходит «Трансатлантическая альтернатива» — первая в России крупная выставка, посвященная кинетическому и оптическому искусству Восточной Европы и Латинской Америки. На ней экспонируется более сотни произведений искусства 1950–1970-х годов, в том числе кинетические скульптуры, картины, рисунки, видео и инсталляции, а также уникальные архивные материалы. Логическим продолжением выставки «Трансатлантическая альтернатива» будет открытие «Атома» Вячеслава Колейчука — реконструкции монументальной цветодинамической скульптуры, стоявшей у истоков кинетического искусства в России. Мы решили разобраться, как устроен «Атом» и другие кинетические скульптуры.

Александр Колдер (Alexander Calder)

Американский скульптор (1898–1976), в начале 1930-х годов обратился к изготовлению динамических конструкций — так называемых «мобилей». Первые «мобили» Колдера приводились в движение моторами, но впоследствии, стремясь к созданию динамических систем, способных отражать постоянную изменчивость природы, Колдер перешел к «естественным» способам динамизации формы, а именно к конструкциям с неустойчивым равновесием, способным приходить в движение от малейшего колебания воздуха.

В своих работах Колдер использовал механизмы на основе рычажных весов — вращающиеся под действием потоков воздуха конструкции из проволоки и металла. К созданию таких «мобилей» применить классическую механику и математику довольно сложно, поскольку каждый из них состоит из большого числа частей совершенно разной формы. Скорее всего, параметры элементов скульптур — плоских грузиков разнообразной формы, расположенных иерархически, — определялись опытным путем, поскольку первую свою скульптуру Александр Колдер построил еще в 1930-х годах. Кстати, многие историки искусства считают, что он был первым, кто определил контуры «мобильного» направления кинетического искусства.

Впрочем, в настоящее время для разработки подобных конструкций можно использовать компьютер и метод конечных элементов, когда виртуальную модель разбивают на отдельные очень маленькие элементы, к которым применяют известные простые физико-математические законы и правила — правило равновесия рычага, правило нахождения центра тяжести плоской фигуры и так далее. Например, центр тяжести кольцевого сектора, который встречается в работах Колдера, рассчитывается по следующей формуле:

Часто повторяющийся у Колдера мотив — сложно устроенные и вложенные друг в друга «весы». Мобили, построенные по этому принципу, породили множество подражаний, а в интернете даже появляются инструкции, как сделать такой мобиль своими руками, без привлечения сложных вычислений:

Тео Янсен (Theo Jansen)

Нидерландский художник (родился в 1948 году), известен своими «искусственными формами жизни» — скелетообразными фигурами, способными передвигаться по песчаным пляжам под воздействием силы ветра. Генетические алгоритмы Янсена способны симулировать биологическую эволюцию видов.

В работах Тео Янсена находят применение идеи стопоходящей машины, основной узел которой переводит вращательное движение в поступательное. Скульптуры Янсена напоминают причудливые существа, которые ловко перебирают десятками ног и с легкостью движутся под действием ветра. Сам художник называет их «пляжными зверями», Strandbeest. Однако в действительности научить «зверей» ходить не спотыкаясь не так-то просто — необходимо не только корректно спроектировать каждую ногу, но и организовать их совместную работу. Для этого скульптору нужно решить систему нелинейных алгебраических уравнений, вытекающих из теоремы Пифагора.

Вот конкретный пример. Рассмотрим два рычага 1 и 2, соединенных шарниром в точке 5. Допустим, нам известны координаты концов 3 и 4 и мы хотим найти положение шарнира. Для решения этой задачи необходимо аналитически или численно решить систему двух нелинейных алгебраических уравнений, где L1 и L2 — это гипотенузы двух прямоугольных треугольников (длины рычагов), а x4 − x5, y4 − y5, x3 − y5 и y3 − y5 — это длины катетов. Как известно, эти величины связывает между собой теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Разумеется, каждая «нога» содержит больше двух шарниров, а потому задача, которую предстоит решить художнику перед постройкой скульптуры, гораздо сложнее. Так или иначе, она сводится к оптимизации узлов — то есть подбору таких длин рычагов, при которых конструкция будет двигаться плавно, без толчков. Наконец, после того как скульптура будет спроектирована, необходимо сделать оптимизационные прочностные расчеты и убедиться в том, что она не сломается. Тут пригодятся знания, которые аккумулирует легендарная наука под названием сопротивление материалов (или, как ее сокращенно называют студенты, «сопромат»). И только после проведения всех расчетов скульптор может браться за инструменты, чтобы собрать конструкцию из пластиковых трубочек, деревянных брусков, скотча и полиэтилена.

Кстати, первым человеком, который стал применять высшую математику для проектирования подобных конструкций, был наш соотечественник Пафнутий Чебышёв, стопоходящая машина которого получила золотую медаль на Всемирной выставке в Париже в 1878 году и сейчас хранится в Политехническом музее в Москве. Впрочем, механические «звери» Тео Янсена ушли гораздо дальше — они запасают энергию ветра, надувая упругий «желудок», состоящий из пластиковых бутылок, умеют определять тип почвы, по которой ходят, и выбрасывают якоря, если ветер дует слишком сильно. Все это удается им без привлечения сложной электроники.

Лимэн Уитакер (Lyman Whitaker)

Американский художник, чья творческая биография насчитывает уже более пятидесяти лет. Последние тридцать лет он посвящает свои усилия «ветряным скульптурам» (Wind Sculptures).

Тогда как «мобили» Александра Колдера нужно демонстрировать в закрытом помещении, работы Лимэна Уитакера требуют дуновения ветра, от которого они начинают вращаться и создавать нужный «эстетический» эффект. В его работах используются законы аэродинамики, а сами скульптуры представляют собой своеобразные приборы для замера скорости ветра (анемометры, ветромеры).

Скорее всего, на создание мобилей Уитакера натолкнуло вращение традиционного флюгера с анемометром в виде четырех полусфер, которые используют метеорологи. Впрочем, сам автор утверждает, что черпает вдохновение в природе — в раскачивании травы и деревьев под действием ветра. Современные компьютерные программы позволяют моделировать геометрию обтекания газом или жидкостью сложных статичных или подвижных конструкций, однако Уитакер работает «по наитию», определяя профили каждого из «мельничных крыльев» опытным путем.

Обтекание тела воздухом описывается законом сохранения энергии — потенциальная энергия переходит в кинетическую и обратно, но сумма энергий остается постоянной. В газодинамике потенциальная энергия определяется давлением потока, а кинетическая — скоростью потока. Вместе их связывает формула, открытая Даниилом Бернулли в начале XVIII века. На рисунке видно, что скорость потока воздуха над крылом выше скорости потока под крылом.

Перепад давлений под крылом и уравнение Бернулли

Рожденная в огне

Одной из главных инсталляций этого сезона стала огненная скульптура под названием «В 2020 было то. «. Ее установили на берегу Альметьевского водохранилища. Это отдельный жанр в искусстве керамики, когда само произведение является печью — оно полое, и обжиг происходит изнутри. Получается эффектный художественный перформанс.

Разогревать арт-объект начали еще с утра, поскольку температуру нужно было довести до 1200 градусов. До момента раскрытия памятник находился в своеобразном коконе из белой глины, и зрители не знали, что же находится внутри. Чтобы публика соблюдала дистанцию, организаторы начертили круги возле кокона, в середину которых поставили китайские свечки. Чем-то это напоминало эпизод из гоголевского «Вия». К слову, это был первый в России эксперимент, когда таких размеров керамическая скульптура обжигалась изнутри.

Сама работа была создана по мотивам стихотворения Алины Сафиной — 12-летней жительницы Альметьевска, которая победила в конкурсе «Сказки наших дней» на лучшее современное предание о самоизоляции. Девочке во время карантина приснилось, как бытовые приборы стали выяснять между собой, кто же в этот непростой период самый главный в доме. Сон и вдохновил школьницу на стих «В 2020 было то. «.

— Алина задала нам настоящую задачку, поскольку действующие герои сказки — это холодильники и телевизоры, абсолютно не пластичная с точки зрения керамики и скульптуры форма, — говорит одна из авторов проекта Екатерина Алимова. — В итоге в ходе совместного творчества мы изобразили спящую девочку, у которой в голове «всплывают» сны.

Естественно, арт-объект не останется в безлюдном месте за городом, где он родился из огня. Сейчас для него ищут подходящее место в Альметьевске, и по замыслу организаторов проекта он станет памятником коронавирусной эпохе.

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector